Hyperbolic Functions - The Basics双曲線関数 – Wikipedia – 双曲線関数が指数関数で表せるように、その逆関数である逆双曲線関数は対数関数を用いて表示することができる。 等式 x = sinh y や x = cosh y などを考えれば、これらは e y に関する二次方程式であるから解くことができて、次の表示を得る。 − = (+ +) − = (−) − = + − 逆関数 sinh −1, cosh −1.

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Der Beweis, dass sinh(x) die Ableitung von cosh(x) ist. Anders als bei den trigonometrischen Funktionen hat weder der hyperbolische Sinus noch der Kosinus einen Vorzeichenwechsel, wenn sie abgeleitet werden. Daher ist der eine schlichtweg die Ableitung des anderen. Definitionsgemäß entspricht der Cosinus Hyperbolicus: {tex pase}cosh(x) ;=; frac {e^x + e^{-x}} {2}{/tex}.

The hyperbolic functions coshx and sinhx are defined using the exponential function ex. We shall start with coshx. This is defined by the formula coshx = ex +e−x 2. We can use our knowledge of the graphs of ex and e−x to sketch the graph of coshx. First, let us calculate the value of cosh0. When x = 0, ex = 1 and e−x = 1. So cosh0 = e0.

If x = sinh y, then y = sinh-1 a is called the inverse hyperbolic sine of x. Similarly we define the other inverse hyperbolic functions. The inverse hyperbolic functions are multiple-valued and as in the case of inverse trigonometric functions we restrict ourselves to principal values for which they can be considered as single-valued.

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sinhx、coshxを高校生にもわかるように教えてください。自分は数学が大好きな高校生です。現在、大学数学を自分で勉強するのにはまっています。 しかし、sinhx、coshxは、よくわかりませんでした。わかる方回答よろしくお願.

Coseno iperbolico cosh(x) – YouMath – Il coseno iperbolico cosh(x) è una funzione iperbolica definita mediante una somma di esponenziali. In modo del tutto analogo al seno iperbolico, viene così chiamata per una proprietà simile all’identità fondamentale della Trigonometria che la lega all’equazione dell’iperbole. In questa rapidissima lezione vediamo la definizione, il grafico e le principali proprietà del coseno iperbolico.

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在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数(也叫圆函数)类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh 和双曲余弦函数 cosh,从它们可以导出双曲正切函数 tanh 等,其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。双曲函数的定义域是实数,其自变量的值叫做双曲角。